El problema
Una cartera puede ser elegante en teoría y lenta cuando se recalcula con muchos activos.
El enfoque media-varianza de Markowitz abrió la puerta a pensar las carteras como un compromiso entre rentabilidad y riesgo. Pero en la práctica puede ser sensible a errores de estimación y a matrices de covarianza inestables.
Hierarchical Risk Parity apareció como una alternativa: agrupa activos por relaciones de riesgo y reparte peso mediante bisecciones sucesivas, sin depender tanto de estimar retornos esperados.
El coste llega cuando la cartera crece. El clustering jerárquico que ordena los activos puede volverse la parte más pesada del cálculo, sobre todo si se manejan cientos o miles de activos o si se recalcula con frecuencia.
Por qué es difícil
El orden importa
HRP no asigna pesos solo por volatilidad: antes ordena los activos y luego reparte riesgo por bloques.
Hay soluciones repetidas
Distintos órdenes de activos pueden terminar produciendo la misma asignación, lo que sugiere trabajo redundante.
El clustering pesa
La construcción del árbol jerárquico domina el coste del HRP clásico con complejidad cuadrática.
No basta con correr más rápido
Una versión acelerada debe mantener un riesgo parecido; si acelera destruyendo la cartera, no sirve.
La idea principal
Los autores miran dentro del algoritmo HRP y preguntan qué cambios en el orden de los activos dejan los pesos igual. A esas propiedades las llaman invariantes.
Si varias permutaciones producen la misma solución, el espacio real de decisiones es más pequeño de lo que parece. Eso permite buscar formas más baratas de generar un orden útil de activos.
FHRP aprovecha esta intuición: en vez de construir todo el árbol de clustering, crea un ranking de activos basado en correlaciones y usa ese orden como entrada para la bisección recursiva.
La mejora nace de entender el algoritmo, no de añadir una caja negra encima.
Una forma sencilla de verlo
Es como descubrir que muchas rutas por un mapa llevan exactamente al mismo reparto final. Si sabes cuáles son equivalentes, puedes evitar explorar caminos innecesarios.
Cómo se resolvió
El trabajo combina análisis teórico del algoritmo HRP con una propuesta práctica de versión rápida y pruebas con datos sintéticos y reales.
Analizar invariantes
Estudian cuándo distintas permutaciones de una lista ordenada de activos producen la misma asignación de pesos.
Medir el espacio de decisión
Comparan el tamaño del espacio explorado por HRP con modelos como media-varianza, cartera equiponderada e inverse variance portfolio.
Identificar el cuello de botella
Señalan que el clustering jerárquico es la parte dominante del coste, con complejidad O(n²).
Proponer FHRP
Sustituyen el clustering por un ranking de activos basado en correlación y mantienen la bisección recursiva.
Comparar tiempo y riesgo
Evalúan tiempo de cómputo y varianza fuera de muestra frente a HRP clásico, IVP y un HRP con orden aleatorio.
Hierarchical Risk Parity
Método que agrupa activos por similitud y reparte peso por bloques para equilibrar contribuciones de riesgo.
Invariante
Propiedad que no cambia aunque transformemos el orden de los activos de cierta forma.
FHRP
Versión rápida de HRP que reemplaza el clustering jerárquico por un ranking basado en correlación.
Varianza fuera de muestra
Medida usada para comprobar si la cartera mantiene un comportamiento de riesgo razonable después del ajuste.
El experimento
Primero ilustran resultados teóricos y numéricos sobre permutaciones: distintas listas de activos pueden producir pesos equivalentes, de modo que el espacio de soluciones efectivas es menor que el número total de órdenes posibles.
Después generan datos sintéticos con distintos tamaños de cartera, desde 10 hasta 2.000 activos, para comparar cómo escala el tiempo de cómputo.
También usan un conjunto real con retornos semanales de 530 activos del S&P 500 entre el 10 de enero de 2021 y el 31 de diciembre de 2024.
El criterio práctico es doble: cuánto tarda cada método en construir la cartera y qué varianza obtiene fuera de muestra, porque HRP se usa principalmente para controlar riesgo.
Qué se descubrió
El resultado teórico muestra que HRP no explora un espacio tan grande como todas las permutaciones posibles de activos. Algunas transformaciones dejan la asignación final sin cambios.
Desde el punto de vista computacional, FHRP reduce la complejidad teórica desde O(n²), asociada al clustering jerárquico, hasta O(n log n), dominada por la ordenación.
En los experimentos, FHRP escala de forma casi lineal en tiempo, mientras que HRP clásico muestra crecimiento cuadrático cuando aumenta el número de activos.
En riesgo, FHRP mantiene resultados comparables al HRP clásico, especialmente en carteras grandes. Los autores remarcan que la mejora es más relevante cuando hay muchos activos, por encima de unas 400 posiciones, o cuando el recálculo frecuente hace que cada segundo importe.
También reconocen una limitación importante: las mejoras de tiempo están en el rango de segundos, por lo que la utilidad práctica depende del tamaño del universo y de la frecuencia de ejecución.
- FHRP no busca cambiar la filosofía de HRP, sino acelerar su parte más costosa.
- El ranking por correlación sustituye al árbol jerárquico completo.
- La ventaja aparece sobre todo con muchos activos o recalculo frecuente.
- El rendimiento de riesgo es similar, no una superioridad universal.
Menos cálculo
Al evitar el clustering jerárquico completo, el algoritmo reduce el coste principal de HRP.
Mismo espíritu
La bisección recursiva y la lógica de reparto de riesgo siguen siendo el núcleo del método.
Uso práctico
El enfoque gana sentido en universos grandes, carteras de muchos clientes o rebalanceos frecuentes.
La lección no es que FHRP gane siempre, sino que una buena heurística puede acelerarse si entendemos qué partes de su decisión son realmente distintas.
Por qué importa
Este trabajo está muy conectado con tus publicaciones sobre optimización de carteras y metaheurísticas porque pone el foco en una dimensión que a veces se queda en segundo plano: la escalabilidad.
Cuando se trabaja con datos reales de mercado, muchos activos y recalculos periódicos, el tiempo de cómputo no es un detalle. Puede decidir si un método es solo académico o si puede integrarse en una herramienta usable.
También encaja con ParetoInvest: una cartera no se evalúa solo por riesgo y retorno, sino por estabilidad, coste computacional, interpretabilidad y capacidad de repetirse con datos nuevos.
La idea de estudiar invariantes también es valiosa fuera de finanzas. En cualquier algoritmo de decisión, encontrar transformaciones que no cambian la solución puede reducir búsquedas, evitar duplicidades y hacer el sistema más eficiente.
Aplicaciones reales
Optimización de carteras
Construir carteras de riesgo con muchos activos reduciendo el coste de cálculo.
Rebalanceo frecuente
Recalcular asignaciones con menor latencia cuando cambian precios, covarianzas o universos de activos.
Herramientas FinTech
Integrar métodos de asignación más rápidos en dashboards, simuladores o servicios para múltiples clientes.
Diseño de heurísticas
Usar invariantes para entender qué partes de un algoritmo producen soluciones realmente distintas.
Qué podemos aprender
Optimizar no es solo buscar una solución buena. También es entender el camino que lleva a ella, detectar pasos redundantes y hacer que el método pueda usarse cuando el problema crece.
Preguntas frecuentes
Este comentario es una publicación propia
No. Es una explicación divulgativa de un trabajo de Francisco Salas-Molina y Jordi Nin.
FHRP sustituye a Markowitz
No. Es otra familia de métodos de asignación basada en riesgo. Se relaciona con Markowitz porque responde a problemas clásicos de estabilidad, diversificación y escalabilidad en carteras.
El método mejora siempre la rentabilidad
No. El trabajo se centra en reducir tiempo computacional y mantener un comportamiento de riesgo similar, no en prometer mayor rentabilidad.
Cuándo es más útil
Cuando hay muchos activos, recalculos frecuentes o necesidad de construir muchas carteras de forma repetida.
Trabajo comentado
Publicación original y recursos
Salas-Molina, F.; Nin, J. Fast hierarchical risk parity methods for portfolio selection. Annals of Operations Research, 2026. https://doi.org/10.1007/s10479-026-07149-2.